April 4, 2017

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By Biryukov O.N.

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On se limitera dans ce paragraphe à deux exemples très simples qui nous seront utiles dans la suite du cours. L'étude des gaz quantiques sans interaction, autre exemple simple important, fera l'objet du paragraphe VI. 1) Fonction de Langevin. Soit une assemblée de grandeurs vectorielles, toutes identiques, sans interaction, placées dans un champ extérieur uniforme et couplées à ce champ par le terme H = - ∑ E. p i i Ce peut être le cas de moments magnétiques dans un champ magnétique uniforme, ou de dipoles électriques dans un champ électrique.

L'énergie d'interaction s'écrit : Ep = - ∑ {ε (AA)p i(A)p j (A) + εij (AB) [ pi (A) pj (B)+ pi (B) pj (A) ] i

Il existe très peu d'exemples de problèmes exactement solubles en mécanique statistique. Le modèle d'Ising1 est l'un de ceux-là à une dimension (calcul élémentaire) et à deux dimensions (solution d'Onsager2 , 1944). A trois dimensions, il n'existe que des solutions approchées. Il s'agit d'un modèle très simple, mais non trivial, défini de la façon suivante : On considère un réseau régulier dont les sites sont numérotés d'une certaine façon, et sur chaque site i, on définit une variable scalaire σi qui peut prendre deux valeurs ± 1.

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